宋書卷十二 志第二
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律曆中
夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也，役智窮神，無幽不察，是以動作雲為，皆應天地之象。
古先聖哲，擬辰極，制渾儀。
夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄，是為日月。
群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。
曆所以擬天行而序七耀，紀萬國而授人時。
黃帝使大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。
少昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。
顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。
堯復育重黎之後，使治舊職，分命羲、和，欽若昊天。
故虞書曰：「期三百有六旬六日，以閏月定四時成歲。
」其後授舜，曰：「天之曆數在爾躬。
」舜亦以命禹。
爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色從之。
順其時氣，以應天道，萬物群生，蒙其利澤。
三王既謝，史職廢官，故孔子正春秋以明司曆之過。
秦兼天下，自以為水德，以十月為正，服色上黑。
漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律曆之事，以顓頊曆比於六曆，所失差近。
施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言曆紀廢壞，宜改正朔，易服色，所以明受之於天也。
乃詔遂等造漢曆。
選鄧平、長樂司馬可及人間治曆者，二十餘人。
方士唐都分天部，落下閎運算轉曆。
其法積八十一寸，則一日之分也。
閎與鄧平所治同。
於是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。
詔遷用鄧平所造八十一分律曆，以平為太史丞。
至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝調曆，「今陰陽不調，更曆之過」。
詔下主曆使者鮮于妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候晦朔弦望二十四氣。
又詔丞相、禦史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸疏密，凡十一家。
起三年盡五年。
壽王課疏遠。
又漢元年不用黃帝調曆，劾壽王逆天地〔一〕，大不敬。
詔勿劾。
復候，盡六年，太初曆第一。
壽王曆乃太史官殷曆也。
壽王再劾不服，竟下吏。
至孝成時，劉向總六曆，列是非，作五紀論。
向子歆作三統曆以說春秋，屬辭比事，雖盡精巧，非其實也。
班固謂之密要，故漢曆志述之。
校之何承天等六家之曆，雖六元不同，分章或異，至今所差，或三日，或二日數時，考其遠近，率皆六國及秦時人所造。
其術鬥分多，上不可檢於春秋，下不驗於漢、魏，雖復假稱帝王，祇足以惑時人耳。
光武建武八年，太僕朱浮上言曆紀不正，宜當改治。
時所差尚微，未遑考正。
明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治曆，但改易加時弦望，未能綜校曆元也。
至元和二年，太初失天益遠，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在鬥二十一度，晦朔弦望，先天一日。
章帝召治曆編訢、李梵等綜校其狀。
〔二〕遂下詔書稱：「春秋保乾圖曰：『三百年鬥曆改憲。
』史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以繆錯，琁璣不正，文象不稽。
冬至之日，日在鬥二十一度，〔三〕先立春一日，則四分之立春日也。
而以折獄斷大刑，於氣已逆；用望平和，蓋亦遠矣。
今改行四分，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲鹹熙。
」於是四分法施行。
黃帝以來諸曆以為冬至在牽牛初者皆黜焉。
和帝永元十四年，待詔太史霍融上言：「官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏曆密。
」其年十一月甲寅，詔曰：「漏所以節時分，定昏明。
昏明長短，起於日去極遠近，日道周圜，不可以計率分。
官漏九日增減一刻，違失其實，以晷景為刻，密近有驗。
今下晷景漏刻四十八箭。
」其二十四氣日所在，并黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星，並列載于續漢律曆志。
安帝延光三年，〔四〕中謁者亶誦上書言當用甲寅元，河南梁豐雲當復用太初。
尚書郎張衡、周興皆審曆，數難誦、豐，或不能對，或雲失誤。
衡等參案儀注，考往校今，以為九道法最密。
詔下公卿詳議。
太尉愷等參議：「太初過天一度，月以晦見西方。
元和改從四分，四分雖密於太初，復不正。
皆不可用。
甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。
」議者不同。
尚書令忠上奏：「天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。
」亶等遂寢。
靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等言：「曆元不正，故盜賊為害。
曆當以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經緯明文。
」詔下三府，與儒林明道術者詳議。
群臣會司徒府集議。
議郎蔡邕曰：「曆數精微，術無常是。
漢興承秦，曆用顓頊，元用乙卯。
百有二歲，孝武皇帝始改太初，元用丁醜。
行之百八十九歲，孝章帝改從四分，元用庚申。
今光等以庚申為非，甲寅為是。
按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。
光、晃所援，則殷曆元也。
昔始用太初丁醜之後，六家紛錯，爭訟是非。
張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清臺，課在下第。
太初效驗，無所漏失。
是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。
及用四分以來，考之行度，密於太初，是又新元有效於今者也。
故延光中，亶誦亦非四分，言當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。
且三光之行，遲速進退，不必若一。
故有古今之術。
今術之不能上通於古，亦猶古術不能下通於今也。
又光、晃以考靈耀為本，二十八宿度數至日所在，錯異不可參校。
元和二年用至今九十二歲，而光、晃言陰陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎。
元和詔書，文備義著，非群臣議者所能變易。
」三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法。
詔書勿治罪。
何承天曰：夫曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其為敝也。
是以多歷年歲，未能有定。
四分於天，出三百年而盈一日。
積代不悟，徒雲建曆之本，必先立元，假言讖緯，遂關治亂，此之為蔽，亦已甚矣。
劉歆三統法尤復疏闊，方於四分，六千餘年又益一日。
揚雄心惑其說，采為太玄，班固謂之最密，著于漢志；司彪因曰「自太初元年始用三統曆，施行百有餘年。
」曾不憶劉歆之生，不逮太初，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟。
光和中，穀城門候劉洪始悟四分於天疏闊，更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，造乾象法，又制遲疾曆以步月行。
方於太初、四分，轉精微矣。
魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為乾象減鬥分太過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為鬥分。
其後尚書令陳群奏，以為「曆數難明，前代通儒多共紛爭。
黃初之元，以四分曆久遠疏闊，大魏受命，宜正曆明時。
韓翊首建黃初，猶恐不審，故以乾象互相參校。
歷三年，更相是非，舍本即末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。
按三公議，皆綜盡曲理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合於事宜。
」奏可。
明帝時，尚書郎楊偉制景初曆，施用至于晉、宋。
古之為曆者，鄧平能修舊制新，劉洪始減四分，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設差，以推合朔月蝕。
此三人，漢、魏之善曆者。
然而洪之遲疾，不可以檢春秋，偉之五星，大乖於後代，斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定曆數，以建醜之月為正，改其年三月為孟夏四月。
其孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀、迎氣，祭祠、烝嘗，巡狩、蒐田，分至啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。
三年正月，帝崩，復用夏正。
楊偉表曰：「臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。
乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊帝嚳，則重、黎司天，唐帝、虞舜則羲、和掌日。
三代因之，則世有日官。
日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內。
夏後之代，羲、和湎淫，廢時亂日，則書載胤征。
由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。
逮至周室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵。
閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。
是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。
仲尼之撥亂於春秋，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。
自此以降，暨于秦、漢，乃復以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆，加時後天，蝕不在朔，累載相襲，〔五〕久而不革也。
至武帝元封七年，始乃寤其繆焉。
於是改正朔，更曆數，使大才通人，造太初曆，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鍾之月為曆初。
其曆鬥分太多，後遂疏闊。
至元和二年，復用四分曆，施而行之。
至于今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。
是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密歷，則不先不後，古今中天。
以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，鹹熙庶績也。
欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，郁然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。
臣以為昔在帝代，則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝。
暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名太初曆。
今改元為景初，宜曰景初曆。
臣之所建景初曆，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。
雖復使研桑心算，隸首運籌，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。
是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。
壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。
此元以天正建子黃鍾之月為曆初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲，十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
歲中，〔六〕十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
會通，七十九萬一百一十。
〔七〕 朔望合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
通周，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
鬥分，四百五十五。
甲子紀第一： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
甲申紀第三： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
甲午紀第四： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
甲辰紀第五： 紀首合朔，月在日道裏。
〔八〕 交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，一十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差，十萬三千六百一十。
求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之數也。
以之轉加前紀，則得後紀。
加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔，月在日道裏。
滿去之，則月在日道表。
加表滿在裏，加裏滿在表。
遲疾紀差，三萬一百八十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之餘，紀差之數也。
以之轉減前紀，則得後紀。
不足減者，加通周。
求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。
求次紀，如上法也。
推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，餘則入紀年數。
年以章月乘之，如章歲而一為積月，不盡為閏
古先聖哲，擬辰極，制渾儀。
夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄，是為日月。
群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。
曆所以擬天行而序七耀，紀萬國而授人時。
黃帝使大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。
少昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。
顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。
堯復育重黎之後，使治舊職，分命羲、和，欽若昊天。
故虞書曰：「期三百有六旬六日，以閏月定四時成歲。
」其後授舜，曰：「天之曆數在爾躬。
」舜亦以命禹。
爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色從之。
順其時氣，以應天道，萬物群生，蒙其利澤。
三王既謝，史職廢官，故孔子正春秋以明司曆之過。
秦兼天下，自以為水德，以十月為正，服色上黑。
漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律曆之事，以顓頊曆比於六曆，所失差近。
施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言曆紀廢壞，宜改正朔，易服色，所以明受之於天也。
乃詔遂等造漢曆。
選鄧平、長樂司馬可及人間治曆者，二十餘人。
方士唐都分天部，落下閎運算轉曆。
其法積八十一寸，則一日之分也。
閎與鄧平所治同。
於是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。
詔遷用鄧平所造八十一分律曆，以平為太史丞。
至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝調曆，「今陰陽不調，更曆之過」。
詔下主曆使者鮮于妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候晦朔弦望二十四氣。
又詔丞相、禦史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸疏密，凡十一家。
起三年盡五年。
壽王課疏遠。
又漢元年不用黃帝調曆，劾壽王逆天地〔一〕，大不敬。
詔勿劾。
復候，盡六年，太初曆第一。
壽王曆乃太史官殷曆也。
壽王再劾不服，竟下吏。
至孝成時，劉向總六曆，列是非，作五紀論。
向子歆作三統曆以說春秋，屬辭比事，雖盡精巧，非其實也。
班固謂之密要，故漢曆志述之。
校之何承天等六家之曆，雖六元不同，分章或異，至今所差，或三日，或二日數時，考其遠近，率皆六國及秦時人所造。
其術鬥分多，上不可檢於春秋，下不驗於漢、魏，雖復假稱帝王，祇足以惑時人耳。
光武建武八年，太僕朱浮上言曆紀不正，宜當改治。
時所差尚微，未遑考正。
明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治曆，但改易加時弦望，未能綜校曆元也。
至元和二年，太初失天益遠，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在鬥二十一度，晦朔弦望，先天一日。
章帝召治曆編訢、李梵等綜校其狀。
〔二〕遂下詔書稱：「春秋保乾圖曰：『三百年鬥曆改憲。
』史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以繆錯，琁璣不正，文象不稽。
冬至之日，日在鬥二十一度，〔三〕先立春一日，則四分之立春日也。
而以折獄斷大刑，於氣已逆；用望平和，蓋亦遠矣。
今改行四分，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲鹹熙。
」於是四分法施行。
黃帝以來諸曆以為冬至在牽牛初者皆黜焉。
和帝永元十四年，待詔太史霍融上言：「官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏曆密。
」其年十一月甲寅，詔曰：「漏所以節時分，定昏明。
昏明長短，起於日去極遠近，日道周圜，不可以計率分。
官漏九日增減一刻，違失其實，以晷景為刻，密近有驗。
今下晷景漏刻四十八箭。
」其二十四氣日所在，并黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星，並列載于續漢律曆志。
安帝延光三年，〔四〕中謁者亶誦上書言當用甲寅元，河南梁豐雲當復用太初。
尚書郎張衡、周興皆審曆，數難誦、豐，或不能對，或雲失誤。
衡等參案儀注，考往校今，以為九道法最密。
詔下公卿詳議。
太尉愷等參議：「太初過天一度，月以晦見西方。
元和改從四分，四分雖密於太初，復不正。
皆不可用。
甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。
」議者不同。
尚書令忠上奏：「天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。
」亶等遂寢。
靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等言：「曆元不正，故盜賊為害。
曆當以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經緯明文。
」詔下三府，與儒林明道術者詳議。
群臣會司徒府集議。
議郎蔡邕曰：「曆數精微，術無常是。
漢興承秦，曆用顓頊，元用乙卯。
百有二歲，孝武皇帝始改太初，元用丁醜。
行之百八十九歲，孝章帝改從四分，元用庚申。
今光等以庚申為非，甲寅為是。
按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。
光、晃所援，則殷曆元也。
昔始用太初丁醜之後，六家紛錯，爭訟是非。
張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清臺，課在下第。
太初效驗，無所漏失。
是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。
及用四分以來，考之行度，密於太初，是又新元有效於今者也。
故延光中，亶誦亦非四分，言當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。
且三光之行，遲速進退，不必若一。
故有古今之術。
今術之不能上通於古，亦猶古術不能下通於今也。
又光、晃以考靈耀為本，二十八宿度數至日所在，錯異不可參校。
元和二年用至今九十二歲，而光、晃言陰陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎。
元和詔書，文備義著，非群臣議者所能變易。
」三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法。
詔書勿治罪。
何承天曰：夫曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其為敝也。
是以多歷年歲，未能有定。
四分於天，出三百年而盈一日。
積代不悟，徒雲建曆之本，必先立元，假言讖緯，遂關治亂，此之為蔽，亦已甚矣。
劉歆三統法尤復疏闊，方於四分，六千餘年又益一日。
揚雄心惑其說，采為太玄，班固謂之最密，著于漢志；司彪因曰「自太初元年始用三統曆，施行百有餘年。
」曾不憶劉歆之生，不逮太初，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟。
光和中，穀城門候劉洪始悟四分於天疏闊，更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，造乾象法，又制遲疾曆以步月行。
方於太初、四分，轉精微矣。
魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為乾象減鬥分太過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為鬥分。
其後尚書令陳群奏，以為「曆數難明，前代通儒多共紛爭。
黃初之元，以四分曆久遠疏闊，大魏受命，宜正曆明時。
韓翊首建黃初，猶恐不審，故以乾象互相參校。
歷三年，更相是非，舍本即末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。
按三公議，皆綜盡曲理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合於事宜。
」奏可。
明帝時，尚書郎楊偉制景初曆，施用至于晉、宋。
古之為曆者，鄧平能修舊制新，劉洪始減四分，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設差，以推合朔月蝕。
此三人，漢、魏之善曆者。
然而洪之遲疾，不可以檢春秋，偉之五星，大乖於後代，斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定曆數，以建醜之月為正，改其年三月為孟夏四月。
其孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀、迎氣，祭祠、烝嘗，巡狩、蒐田，分至啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。
三年正月，帝崩，復用夏正。
楊偉表曰：「臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。
乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊帝嚳，則重、黎司天，唐帝、虞舜則羲、和掌日。
三代因之，則世有日官。
日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內。
夏後之代，羲、和湎淫，廢時亂日，則書載胤征。
由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。
逮至周室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵。
閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。
是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。
仲尼之撥亂於春秋，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。
自此以降，暨于秦、漢，乃復以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆，加時後天，蝕不在朔，累載相襲，〔五〕久而不革也。
至武帝元封七年，始乃寤其繆焉。
於是改正朔，更曆數，使大才通人，造太初曆，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鍾之月為曆初。
其曆鬥分太多，後遂疏闊。
至元和二年，復用四分曆，施而行之。
至于今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。
是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密歷，則不先不後，古今中天。
以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，鹹熙庶績也。
欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，郁然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。
臣以為昔在帝代，則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝。
暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名太初曆。
今改元為景初，宜曰景初曆。
臣之所建景初曆，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。
雖復使研桑心算，隸首運籌，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。
是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。
壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。
此元以天正建子黃鍾之月為曆初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲，十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
歲中，〔六〕十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
會通，七十九萬一百一十。
〔七〕 朔望合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
通周，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
鬥分，四百五十五。
甲子紀第一： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
甲申紀第三： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
甲午紀第四： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
甲辰紀第五： 紀首合朔，月在日道裏。
〔八〕 交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，一十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六： 紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差，十萬三千六百一十。
求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之數也。
以之轉加前紀，則得後紀。
加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔，月在日道裏。
滿去之，則月在日道表。
加表滿在裏，加裏滿在表。
遲疾紀差，三萬一百八十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之餘，紀差之數也。
以之轉減前紀，則得後紀。
不足減者，加通周。
求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。
求次紀，如上法也。
推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，餘則入紀年數。
年以章月乘之，如章歲而一為積月，不盡為閏
