第十章 空間、時間和相對性
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個類型的體系則是橢圓形的幾何學。
還有，不同的存在物，或選擇相同的存在物，可以在相同類型的不同體系中或不同類型的各個體系中進行計算。
想想這個例子，稍後我們會對它産生興趣。
有兩個人A和B，他們同意使用相同的三條交叉線作為x、y、z軸。
應用歐幾裡得類型的一個測量體系，并同意有無限的平面（這種情況不是必要條件）。
更确切地說，他們同意有平行的直線。
然後，通常用笛卡爾直角坐标系[1]的方法，他們同意P的坐标是長度ON、NM、MP。
至此為止，一切都是協調的。
A在Ox上确定了線段OU1作為單位長度，而B在Ox上則确定了線段OV1。
A稱其坐标為（x，y，z），B則将它們稱為（X，Y，Z）。
然後，我們發現，既然兩個體系都是歐幾裡得體系，無論點P如何被采取，都有X＝&betax，Y＝&gammay，Z＝&deltaz［&beta&ne&gamma&ne&delta］。
他們不斷調整它們的差距，首先是x坐标。
顯然，他們沿Ox軸采用了不同的長度單位。
長度OU1，A稱之為一個單位，B則稱之為&beta個單位。
B從原初的長度OU1出發，改變他的單位長度至OU1，并使X＝x。
但現在，因為他必須對他的所有測量都使用相同的長度單位，他的其他坐标以相同的比率被改變。
于是，我們現在有X＝x，，。
根本性的分歧，現在很明顯。
A和B同意沿Ox軸用相同的單位。
他們決定，用在那個軸上給予的線段OU1，作為單位長度。
但他們不能同意沿Oy軸會有什麼線段相同于OU1。
若A說這個線段是OU2，B則說它是OU2&prime。
對于在OZ軸上的長度，也有類似的情況。
結果是，A的球面為x2＋y2＋z2＝r2 于是，這兩個角度測量的結果完全不一緻。
如果&beta&ne&gamma&ne&delta，那就有且隻有一組在原點O成直角的共同的軸，即它們由此出發的那組軸。
如果&gamma＝&delta，但&beta&ne&gamma，會發現：通過繞Ox軸旋轉，有無限多個互成直角的單個的軸。
這對我們是一個有趣的案例。
通過移動到任何平行的軸，同種現象也會産生。
困難的根源在于，A的測量杆，對于自己而言是一個嚴格不變的物體，對于B則呈現為轉向不同方向時在長度上是可變的。
同樣，所有滿足于A的測量杆幹擾了B對不變性的直接判斷，并按照相同規律而改變。
沒有辦法走出這個困境。
現有兩個測量杆&rho和&sigma，無論何時把一個置于另一個上面，它們都完全一緻。
&rho被握着不動，兩人都同意它沒有變化；但&sigma被轉動時，A說它是不變的，B則說它是變化的。
為了檢驗這個問題，&rho被轉動來做測試，并精确地被安裝了。
但當A說不變時，B則宣稱&rho完全以相同于&sigma的方式改變了；與此同時，B取了滿足于自己條件的兩個物質杆作為不變的，而A正好做出了同樣的異議。
我們會說，A和B應用了不同的歐幾裡得的度量系統。
人類生活中最非同尋常的事實是，所有人似乎按照相同的度量系統來做出他們關于空間數量的判斷。
然而，僅在人類觀察得到的準确度範圍内，這個說法才是正确的。
當我們試圖構建一個自洽的物理理論時，我們必須承認，不同的時空測量系統與事物的行為有關。
因此，對空間和時間的數量的估計，在某種程度上，甚至對次序的估計，都取決于觀察者個體。
我們每個人都最有資格，把想象重建的世界稱之為現實世界。
除此之外，感覺經驗的原初成果是什麼呢？在這裡，實驗心理學家介入了。
我們離不開他。
我希望我們可以不需要實驗心理學，因為實在很難理解。
而且，他對一些數學原理的認識還相當薄弱，我有時懷疑他&mdash&mdash不，我不會說出我有時的想法：因為同樣
還有，不同的存在物，或選擇相同的存在物，可以在相同類型的不同體系中或不同類型的各個體系中進行計算。
想想這個例子，稍後我們會對它産生興趣。
有兩個人A和B，他們同意使用相同的三條交叉線作為x、y、z軸。
應用歐幾裡得類型的一個測量體系，并同意有無限的平面（這種情況不是必要條件）。
更确切地說，他們同意有平行的直線。
然後，通常用笛卡爾直角坐标系[1]的方法，他們同意P的坐标是長度ON、NM、MP。
至此為止，一切都是協調的。
A在Ox上确定了線段OU1作為單位長度，而B在Ox上則确定了線段OV1。
A稱其坐标為（x，y，z），B則将它們稱為（X，Y，Z）。
然後，我們發現，既然兩個體系都是歐幾裡得體系，無論點P如何被采取，都有X＝&betax，Y＝&gammay，Z＝&deltaz［&beta&ne&gamma&ne&delta］。
他們不斷調整它們的差距，首先是x坐标。
顯然，他們沿Ox軸采用了不同的長度單位。
長度OU1，A稱之為一個單位，B則稱之為&beta個單位。
B從原初的長度OU1出發，改變他的單位長度至OU1，并使X＝x。
但現在，因為他必須對他的所有測量都使用相同的長度單位，他的其他坐标以相同的比率被改變。
于是，我們現在有X＝x，，。
根本性的分歧，現在很明顯。
A和B同意沿Ox軸用相同的單位。
他們決定，用在那個軸上給予的線段OU1，作為單位長度。
但他們不能同意沿Oy軸會有什麼線段相同于OU1。
若A說這個線段是OU2，B則說它是OU2&prime。
對于在OZ軸上的長度，也有類似的情況。
結果是，A的球面為x2＋y2＋z2＝r2 于是，這兩個角度測量的結果完全不一緻。
如果&beta&ne&gamma&ne&delta，那就有且隻有一組在原點O成直角的共同的軸，即它們由此出發的那組軸。
如果&gamma＝&delta，但&beta&ne&gamma，會發現：通過繞Ox軸旋轉，有無限多個互成直角的單個的軸。
這對我們是一個有趣的案例。
通過移動到任何平行的軸，同種現象也會産生。
困難的根源在于，A的測量杆，對于自己而言是一個嚴格不變的物體，對于B則呈現為轉向不同方向時在長度上是可變的。
同樣，所有滿足于A的測量杆幹擾了B對不變性的直接判斷，并按照相同規律而改變。
沒有辦法走出這個困境。
現有兩個測量杆&rho和&sigma，無論何時把一個置于另一個上面，它們都完全一緻。
&rho被握着不動，兩人都同意它沒有變化；但&sigma被轉動時，A說它是不變的，B則說它是變化的。
為了檢驗這個問題，&rho被轉動來做測試，并精确地被安裝了。
但當A說不變時，B則宣稱&rho完全以相同于&sigma的方式改變了；與此同時，B取了滿足于自己條件的兩個物質杆作為不變的，而A正好做出了同樣的異議。
我們會說，A和B應用了不同的歐幾裡得的度量系統。
人類生活中最非同尋常的事實是，所有人似乎按照相同的度量系統來做出他們關于空間數量的判斷。
然而，僅在人類觀察得到的準确度範圍内，這個說法才是正确的。
當我們試圖構建一個自洽的物理理論時，我們必須承認，不同的時空測量系統與事物的行為有關。
因此，對空間和時間的數量的估計，在某種程度上，甚至對次序的估計，都取決于觀察者個體。
我們每個人都最有資格，把想象重建的世界稱之為現實世界。
除此之外，感覺經驗的原初成果是什麼呢？在這裡，實驗心理學家介入了。
我們離不開他。
我希望我們可以不需要實驗心理學，因為實在很難理解。
而且，他對一些數學原理的認識還相當薄弱，我有時懷疑他&mdash&mdash不，我不會說出我有時的想法：因為同樣
