第十章 空間、時間和相對性
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那個被我們稱為太陽的東西，它的正負電子與某些點之間存在占有關系。
這些點，本質上是獨立于太陽的一種存在。
這是關于空間的絕對理論。
直到最近，絕對理論才變得不流行了，但其本身具有權威，十分值得尊敬。
非常溫柔地對待這個理論的人們很多，牛頓就是其中之一。
另一個理論與菜布尼茨聯系在一起。
我們的空間概念是關于在空間中事物之間關系的概念。
因而，沒有點這樣一種自我存在的實體。
用通俗的話來說，點不過是空間中事物之間一些特殊關系的名稱。
我們從關系理論中可以得出，按照實際事物之間的關系，一個點應該是可以定義的。
據我所知，數學家們還沒注意到關系理論的這個結果，數學家總是把點假定為開始推理的終極根據。
許多年以前，我說明了一些方法類型，我們借此可以達到這樣一個定義。
最近又增加了其他的一些類型。
相似的說明也可以用于時間。
把空間和時間的理論，發展到以關系為基礎，并且得出令人滿意的結論之前。
對空間點和時間瞬間的定義，我們不得不進行長久而仔細的審查，不得不去嘗試和比較達到這些定義的多種方法。
這是數學中未成文的一章，這種情況很像18世紀的平行線理論那樣。
在這種聯系中，我想要把注意力引向時間和空間之間的類似。
在分析我們的經驗時，我們區分了事件，我們也區分了事件中改變了關系的那些事物。
如果我有時間來更深入地考慮有關事件和事物這些概念，那會很有趣。
現在我們隻需指出，事物相互具有某種關系，我們把這些關系想象為關于事物空間廣延之間的關系。
例如，一個空間可以包含另一個，或排除它，或重疊它。
空間中的一個點隻不過是某一組空間廣延之間的關系而已。
類似地，事件之間存在着某些關系，我們可以說，它們是這些事件在一段持續時間内的關系。
更确切地說，是關于這些事件時間廣延之間的關系。
在給予的一共六種可能性中，兩個事件A和B的持續也許是一個先于另一個，或一個部分地重疊另一個，或一個包含另一個。
在時間中，一個事件的廣延性質非常類似它在空間中的廣延。
空間廣延通過物體之間的關系被表達，而時間廣延則通過事件之間的關系被表達。
時間中的點，是時間廣延之間的一組關系。
我們無需多少思考就可以确定，時間中的點并非經驗的直接判斷。
我們活在時間的持續中，而非時間的點中。
但除了廣延性這個名詞相似之外，在時間廣延和空間廣延之間有什麼共同性？考慮到由現代相對論所揭示的時間和空間之間的親密關系，這個問題具有了一種新的重要性。
我還沒有想出這個問題的答案。
然而，我認為時間和空間具體表達了物體之間的關系。
依賴于這些關系，我們判斷得出：對于我們而言，它們都是外部性的。
也就是，空間中的位置和時間中的位置，兩者都具體表達了對外部性的一種判斷，或許還是必要的判斷。
這種觀點十分含糊，我必須以粗略的形式保留它。
不同的歐幾裡得測量體系 現在轉向關于幾何學公理的數學研究，它揭示出了非度量投影幾何學與度量幾何學之間的偉大的分離，這個成功非常重要，我們必須記住。
目前為止，最基本的幾何學是非度量投影幾何學。
從點、直線和平面的概念（并非三者全都無法下定義）開始，和關于這些實體特别簡單的、非度量的性質&mdash&mdash例如，兩個點确定一條直線&mdash&mdash整個幾何學幾乎都能夠被建構起來。
甚至數量的坐标也能被引入，推理因此變得很容易。
距離、面積和體積必須被引入，之前我還沒提及它們。
在直線上，點将有一個次序，但這個次序并不意味着任何固定的距離。
現在，當我們探究對距離的什麼測量是可能的時，我們發現不同的測量系統都有可能。
有三個主要類型的體系：一個類型的體系是歐幾裡得幾何學，另一個類型的體系是雙曲線（或羅巴切夫斯基的）幾何學，第三
這些點，本質上是獨立于太陽的一種存在。
這是關于空間的絕對理論。
直到最近，絕對理論才變得不流行了，但其本身具有權威，十分值得尊敬。
非常溫柔地對待這個理論的人們很多，牛頓就是其中之一。
另一個理論與菜布尼茨聯系在一起。
我們的空間概念是關于在空間中事物之間關系的概念。
因而，沒有點這樣一種自我存在的實體。
用通俗的話來說，點不過是空間中事物之間一些特殊關系的名稱。
我們從關系理論中可以得出，按照實際事物之間的關系，一個點應該是可以定義的。
據我所知，數學家們還沒注意到關系理論的這個結果，數學家總是把點假定為開始推理的終極根據。
許多年以前，我說明了一些方法類型，我們借此可以達到這樣一個定義。
最近又增加了其他的一些類型。
相似的說明也可以用于時間。
把空間和時間的理論，發展到以關系為基礎，并且得出令人滿意的結論之前。
對空間點和時間瞬間的定義，我們不得不進行長久而仔細的審查，不得不去嘗試和比較達到這些定義的多種方法。
這是數學中未成文的一章，這種情況很像18世紀的平行線理論那樣。
在這種聯系中，我想要把注意力引向時間和空間之間的類似。
在分析我們的經驗時，我們區分了事件，我們也區分了事件中改變了關系的那些事物。
如果我有時間來更深入地考慮有關事件和事物這些概念，那會很有趣。
現在我們隻需指出，事物相互具有某種關系，我們把這些關系想象為關于事物空間廣延之間的關系。
例如，一個空間可以包含另一個，或排除它，或重疊它。
空間中的一個點隻不過是某一組空間廣延之間的關系而已。
類似地，事件之間存在着某些關系，我們可以說，它們是這些事件在一段持續時間内的關系。
更确切地說，是關于這些事件時間廣延之間的關系。
在給予的一共六種可能性中，兩個事件A和B的持續也許是一個先于另一個，或一個部分地重疊另一個，或一個包含另一個。
在時間中，一個事件的廣延性質非常類似它在空間中的廣延。
空間廣延通過物體之間的關系被表達，而時間廣延則通過事件之間的關系被表達。
時間中的點，是時間廣延之間的一組關系。
我們無需多少思考就可以确定，時間中的點并非經驗的直接判斷。
我們活在時間的持續中，而非時間的點中。
但除了廣延性這個名詞相似之外，在時間廣延和空間廣延之間有什麼共同性？考慮到由現代相對論所揭示的時間和空間之間的親密關系，這個問題具有了一種新的重要性。
我還沒有想出這個問題的答案。
然而，我認為時間和空間具體表達了物體之間的關系。
依賴于這些關系，我們判斷得出：對于我們而言，它們都是外部性的。
也就是，空間中的位置和時間中的位置，兩者都具體表達了對外部性的一種判斷，或許還是必要的判斷。
這種觀點十分含糊，我必須以粗略的形式保留它。
不同的歐幾裡得測量體系 現在轉向關于幾何學公理的數學研究，它揭示出了非度量投影幾何學與度量幾何學之間的偉大的分離，這個成功非常重要，我們必須記住。
目前為止，最基本的幾何學是非度量投影幾何學。
從點、直線和平面的概念（并非三者全都無法下定義）開始，和關于這些實體特别簡單的、非度量的性質&mdash&mdash例如，兩個點确定一條直線&mdash&mdash整個幾何學幾乎都能夠被建構起來。
甚至數量的坐标也能被引入，推理因此變得很容易。
距離、面積和體積必須被引入，之前我還沒提及它們。
在直線上，點将有一個次序，但這個次序并不意味着任何固定的距離。
現在，當我們探究對距離的什麼測量是可能的時，我們發現不同的測量系統都有可能。
有三個主要類型的體系：一個類型的體系是歐幾裡得幾何學，另一個類型的體系是雙曲線（或羅巴切夫斯基的）幾何學，第三
