第九章 對一些科學觀念的剖析
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下，對它們進行分析，是物理科學永恒的任務。
時間關系和空間關系相對簡單，其分析所依據的一般思路是顯而易見的。
時間和空間有簡單性，思想選擇時間和空間作為區分客體的永久基礎，原因或許就在于此。
把各種各樣的感覺客體堆積在一起，作為知覺第一個原初的思想客體，然後，如上文所述，我們獲得一個知覺的思想客體。
因此，在短暫時間内構想的知覺的思想客體，無論是實際的，還是假設的，是知覺的第一個原初的思想客體。
這樣一個知覺的思想客體，被限定在一個短暫的時間内，承擔着作為它的組成部分的感覺客體在同一時間内的空間關系。
因此，知覺的思想客體，在其整個範圍内被構想，必須彼此擁有其完整存在的時間關系。
并且在任何一個小的持續時間内，知覺的思想客體，必須擁有其組成部分的感覺客體的彼此的空間關系，而這些組成部分的感覺客體就位于該持續時間内。
各種關系聯系在一起，所以知覺的思想客體在時間和空間上是相連的。
感覺表象的客觀性分析的起源，就是在時間關系和空間關系中，把感覺客體識别為不同的表述方式。
因此，知覺的思想客體就按時間和空間劃分開來。
整體與部分&mdash&mdash一個感覺客體是整個表象之流的一部分。
&ldquo部分&rdquo這個概念，僅僅用以陳述這個感覺客體與意識的完整感覺表象之間的關系。
另外，一個感覺客體也可以是另一個感覺客體的一部分。
它可以通過兩種方式成為部分，即，時間的一部分和空間的一部分。
似乎時間部分和空間部分這兩個概念都是基本的，确切地說，它們都是表達直接表象給我們的關系的概念，而不是關于概念的概念。
在這種情況下，不可能對實際表象做出進一步的定義。
盡管如此，我們可以定義一個适當的标準，來判斷這種表象的發生。
例如，對于分子和電子的物理世界的存在，目前采用的是現實主義的形而上學。
某個确定的人，在某個确定的時間，出現的椅子的視覺。
這個椅子的視覺在本質上是不可确定的，這是他的視覺。
就算我們在類似的情況下，所看到的椅子一定與我們的視覺非常相似。
但是，存在着跟他的身體的感官有确定關聯的确定的分子和光波，他的身體也處于某種可定義的狀态，形成了視覺發生的充分準則。
在物理科學被默認為可以代替視覺的法庭上，這個準則被法庭所接受。
&ldquo整體與部分&rdquo與&ldquo全部與某些&rdquo二者之間的關系是密切的。
這個關系可以由我們此前提到過的感覺客體的直接表象來解釋。
兩個感覺客體，如果沒有第三感覺客體是它們的一部分，則稱這兩個感覺客體為&ldquo分離的&rdquo。
然後，一個物體A由兩個物體B和C組成，如果（1）B和C都是A的一部分，（2）B和C是分離的，（3）A中沒有任何一個部分與B和C是分離的。
在這種情況下，由兩個客體B和C組成的集合a，在思想上通常被替代為感覺客體A。
但這個過程的前提是&ldquo整體與部分&rdquo的基本關系。
相反地，客體B和C可能是實際的感覺客體，但是與集合a相對應的感覺客體A可能仍然是假設的。
例如，我們所生活的世界仍然是一個理念，在任何時候，在任何人的意識中都不存在任何單一的感覺客體能與其對應。
然而，可以找到某種模式，将廣延客體之間的整體與部分關系，設想為邏輯集合的整體與部分關系。
但在這種情況下，這裡設想的廣延客體不能是存在于意識中的真正的感覺客體。
因為正如這裡所設想的，一個感覺客體的一部分，是同一類型的另一個感覺客體。
因此，一個感覺客體不能是其他感覺客體的一個集合，就像茶匙不能是其他茶匙的一個集合那樣。
常用的思想方式，就是點的方式，把&ldquo整體與部分&rdquo變換為&ldquo全部與某些&rdquo，也就是說，一個客體的一部分占據了整個客體所占據的一些點。
如果有人認為，在他的意識中，感覺表象是點&mdash客體的表象，而廣延客體隻是思想中聚集在一起的一類點&mdash客體，那麼這種常用的方法是完全令人滿意的。
我們将繼續假設，這種點&mdash客體的直接表象的概念與事實無關。
在前面的&ldquo思想的組織&rdquo一章中，我們提出了另一種模式。
但這種模式隻适用于知覺的思想客體，跟這裡所考慮的原初感覺客體沒有關系。
因此，它必須被設想為是後一階段思想的從屬的策略。
因此，時間上的點&mdash客體和空間上的點&mdash客體，以及時間和空間上雙重的點&mdash客體，都必須被視為智力的建構。
基本事實是感覺客體，在時間和空間上都有延伸，與其他這樣的感覺客體之間具有&ldquo整體與部分&rdquo的基本關系，在我們思考一系列連續的包含部分的過程中，遵循收斂至簡的規律。
整體到部分的關系，是一種時間關系或空間關系，并且因此主要是知覺的感覺客體之間的關系，它隻是衍生性地歸因于那些作為組成部分的知覺的思想客體。
更一般地說，空間和時間關系主要存在于知覺的感覺客體之間，而衍生于知覺的思想客體之間。
點的定義&mdash&mdash現在，我們可以研究時間點和空間點的起源。
我們必須區分（1）時間感覺和空間感覺，（2）時間思想的知覺和空間思想的知覺。
時間感覺和空間感覺是感覺客體之間實際觀察到的時間關系和空間關系。
除了或許可能有幾個難得的實例之外，時間感覺和空間感覺不具有足以說明這個邏輯觀念的點。
而且，時間感覺和空間感覺是不連續的、支離破碎的。
時間思想的知覺和空間思想的知覺，則是在知覺的思想客體之間的時間關系和空間關系。
時間思想的知覺和空間思想的知覺都是連續的。
在這裡，&ldquo連續的&rdquo意味着：所有知覺的思想客體彼此之間都必須具有一個時間（或空間）關系。
點的起源，正是充分利用收斂至簡原理而得出成效。
在這一原理不适用的範圍内，一個點僅僅是一種累贅的方法，把注意力引向某一組知覺的思想客體之間的一組關系。
而這組關系，即便就思想客體而言是實際的，但（在這種假設下）并不特别重要。
因此，在物理科學中，時間點和空間點的概念被證明具有重要意義，這歸功于收斂原理的廣泛适用性。
歐幾裡得把點定義為不可分割的和沒有量級的。
在現代語言中，一個點，常常被描述為：通過無限地持續縮小一個體積（或面積），達到一個理想化的極限的過程。
這樣設想的觀點通常被認為是便利的虛構。
這種語言含糊不清，虛構是什麼意思？如果它意味着一個與任何事實都不相符的概念，那麼就難以理解它如何在物理科學中有任何用途。
例如，一個穿着綠外套的紅衣人居住在月球上，這種虛構永遠都不可能給科學以哪怕是最微小的用處，正如我們所認為的那樣，它并不符合任何事實。
把點的概念稱為便利的虛構，必須意味着，這個概念确實符合一些重要的事實。
因此，有必要去掉這種模糊的引喻，取而代之的是，準确地解釋概念所對應的事實是什麼。
把一個點解釋為一個理想化的極限，對我們沒有多大幫助。
什麼是極限呢？極限的觀念，在數列理論和函數值理論中，有着精确的意義。
但在這裡，這兩種意義都不适用。
可以觀察到，在一般數學意義上的極限得到精确解釋之前，一個點作為一個極限的觀念，可以被視為是一個概念的各種示例之一，但隻能被直接的直覺所領會。
這個觀點現在不向我們開放。
因此，我們再次面臨一個問題：當一個點被描述為一個理想化的極限時，其精确的性質意味着什麼？接下來的讨論，我們試圖用知覺的思想客體來表述一個點的概念，它相關于整體與部分的關系，被視為時間關系或空間關系。
如果是這樣，讨論的導向可以被認為是對術語&ldquo理想化的極限&rdquo的精确解釋，如同在這方面經常使用的那樣。
可以使用一點兒符号，使随後的解釋變得更為容易：用aEb表示&ldquob是a的一部分&rdquo。
我們不需要決定我們是在讨論時間部分還是空間部分，但無論作出何種選擇，都必須貫通所有相關讨論。
符号E可以被認為是&ldquoencloses&rdquo的首字母，所以我們把aEb讀作&ldquoaenclosesb&rdquo。
再有，&ldquoE的域&rdquo是一組包含或被包含的東西，即所有的&ldquoa&rdquo，這樣x就可以被找到，從而使aEx或xEa。
E的域的一個成員稱為&ldquo一個包含客體&rdquo。
現在，我們假設這個整體與部分的關系，以後我們稱之為&ldquo包含&rdquo，總是滿足這樣的條件：關系E是（1）可傳遞的，（2）不對稱的，和（3）有它的域，包括它的相反域。
有四個條件值得考慮一下，其中隻有前兩個條件包含了一些至關重要的假設。
條件（1）可以表示為：aEb且bEc，總是意味着aEc。
能夠發現一個實體b，事實aEb且bEc就可以被設想為在a和c之間的一種關系。
這種關系，我們以E來表示是很自然的。
這樣，條件（1）還可以寫成，如果aE2c，那麼aEc。
無論何時關系E2成立，意味着關系E也成立。
條件（2）部分地隻是一個微不足道的定義問題，部分地是一個實質性的假設。
E是一種不對稱的關系，aEb和bEa決不能夠同時有效。
這種性質分裂成兩個部分：（1）aEb且bEa且&ldquoa不等于b&rdquo這樣的事例不可能發生；（2）aEa不可能發生。
第一部分是一個實質性的假設，第二部分對我們而言，降至為瑣碎的約定俗成，那就是，我們不應該把一個客體視為自身的一部分，而是應該把注意力集中于&ldquo恰當的部分&rdquo。
條件（3）是指，aEb總是意味着我們可以發現c，使得bEc。
這一條件與我們隻考慮恰當的部分這一事實相結合，是對廣延客體在空間和時間上不可分性的原則的斷言。
一個不可分割的部分，在時間上缺乏持續性，在空間上缺乏廣延性，因此它本質上就與可分割部分不同。
如果我們承認這些不可分割的是唯一真正意義上的客體，那麼我們随後的過程就是一個不必要的闡述。
我們會發現，第四個條件是必要的，因為邏輯困難與無限選擇的理論相關，我們不需要進一步讨論這個問題，這涉及抽象邏輯的艱難的考慮。
結果是，除了假設之外，我們無法證明集合的存在，每個集合包含無限多的客體。
這些客體在這裡稱為點，這将立即得到解釋。
現在考慮一組包含客體，即（1）它的任何兩個成員中，一個包含另一個；且（2）不存在一個被所有其他成員包圍的成員；且（3）不存在這樣的包含客體，即它不是集合中由每個成員包含的成員。
我們把這樣一個集合稱為&ldquo包含客體的收斂集合&rdquo。
當我們從大的成員到小的成員遞進這個集合時，顯然我們會向理想的簡單性收斂，直到我們想要進行的任何近似程度，而這個系列作為一個整體，在這個近似路線上體現了完整的理想。
重複一下，事實上，這個系列是一個近似的路線。
我們現在要探讨的是，對于每一條這樣的收斂路徑，收斂至簡原理是否會産生相同類型的簡單性。
如我們所料，答案是，這取決于要簡化的屬性的本性。
例如，考慮該原理在時間上的應用。
現在，時間是一維的。
因此，當一維性通過這裡未說明的一種适當的條件被表述出來，一個包含客體的收斂集，作為一個近似路徑，必須呈現出一個獨特的時間瞬間的性質，正如歐幾裡得定義通常所設想的那樣。
因此，把收斂至簡原理應用到時間上，無論要達到什麼簡單性，在任何此類的近似路徑的特性中，都必須呈現出來。
對于空間，我們會有不同的考慮。
由于其多維性，我們可以證明，不同的包含客體的收斂集合，表示不同的近似路徑，可能呈現出不同類型的收斂至簡，其中的某些比其他更複雜。
例如，考慮一個矩形盒子，高度h英尺、寬度b英尺和厚度c英尺。
現在，保持h和b不變，并使垂直于厚度的中心平面（高度h、寬度b）固定不動，然後使c無限減小。
這樣，我們就得到一個關于盒子大小的無限的收斂序列，而沒有最小的盒子。
因此，該收斂級數顯示了近似至簡的路徑，表達為一個高度h、寬度b和無厚度的平面區域。
接下來，通過保持高度h的中心線不變，并使b和c無限地減小，系列将收斂成長度為h的直的線段。
最後，通過使中心點保持不變，并使h、b和c無限地減小，系列将收斂到一個點。
此外，我們還沒有引入任何概念，用來阻止空間中分離碎片形成的包含客體。
因此，我們可以很容易地
時間關系和空間關系相對簡單，其分析所依據的一般思路是顯而易見的。
時間和空間有簡單性，思想選擇時間和空間作為區分客體的永久基礎，原因或許就在于此。
把各種各樣的感覺客體堆積在一起，作為知覺第一個原初的思想客體，然後，如上文所述，我們獲得一個知覺的思想客體。
因此，在短暫時間内構想的知覺的思想客體，無論是實際的，還是假設的，是知覺的第一個原初的思想客體。
這樣一個知覺的思想客體，被限定在一個短暫的時間内，承擔着作為它的組成部分的感覺客體在同一時間内的空間關系。
因此，知覺的思想客體，在其整個範圍内被構想，必須彼此擁有其完整存在的時間關系。
并且在任何一個小的持續時間内，知覺的思想客體，必須擁有其組成部分的感覺客體的彼此的空間關系，而這些組成部分的感覺客體就位于該持續時間内。
各種關系聯系在一起，所以知覺的思想客體在時間和空間上是相連的。
感覺表象的客觀性分析的起源，就是在時間關系和空間關系中，把感覺客體識别為不同的表述方式。
因此，知覺的思想客體就按時間和空間劃分開來。
整體與部分&mdash&mdash一個感覺客體是整個表象之流的一部分。
&ldquo部分&rdquo這個概念，僅僅用以陳述這個感覺客體與意識的完整感覺表象之間的關系。
另外，一個感覺客體也可以是另一個感覺客體的一部分。
它可以通過兩種方式成為部分，即，時間的一部分和空間的一部分。
似乎時間部分和空間部分這兩個概念都是基本的，确切地說，它們都是表達直接表象給我們的關系的概念，而不是關于概念的概念。
在這種情況下，不可能對實際表象做出進一步的定義。
盡管如此，我們可以定義一個适當的标準，來判斷這種表象的發生。
例如，對于分子和電子的物理世界的存在，目前采用的是現實主義的形而上學。
某個确定的人，在某個确定的時間，出現的椅子的視覺。
這個椅子的視覺在本質上是不可确定的，這是他的視覺。
就算我們在類似的情況下，所看到的椅子一定與我們的視覺非常相似。
但是，存在着跟他的身體的感官有确定關聯的确定的分子和光波，他的身體也處于某種可定義的狀态，形成了視覺發生的充分準則。
在物理科學被默認為可以代替視覺的法庭上，這個準則被法庭所接受。
&ldquo整體與部分&rdquo與&ldquo全部與某些&rdquo二者之間的關系是密切的。
這個關系可以由我們此前提到過的感覺客體的直接表象來解釋。
兩個感覺客體，如果沒有第三感覺客體是它們的一部分，則稱這兩個感覺客體為&ldquo分離的&rdquo。
然後，一個物體A由兩個物體B和C組成，如果（1）B和C都是A的一部分，（2）B和C是分離的，（3）A中沒有任何一個部分與B和C是分離的。
在這種情況下，由兩個客體B和C組成的集合a，在思想上通常被替代為感覺客體A。
但這個過程的前提是&ldquo整體與部分&rdquo的基本關系。
相反地，客體B和C可能是實際的感覺客體，但是與集合a相對應的感覺客體A可能仍然是假設的。
例如，我們所生活的世界仍然是一個理念，在任何時候，在任何人的意識中都不存在任何單一的感覺客體能與其對應。
然而，可以找到某種模式，将廣延客體之間的整體與部分關系，設想為邏輯集合的整體與部分關系。
但在這種情況下，這裡設想的廣延客體不能是存在于意識中的真正的感覺客體。
因為正如這裡所設想的，一個感覺客體的一部分，是同一類型的另一個感覺客體。
因此，一個感覺客體不能是其他感覺客體的一個集合，就像茶匙不能是其他茶匙的一個集合那樣。
常用的思想方式，就是點的方式，把&ldquo整體與部分&rdquo變換為&ldquo全部與某些&rdquo，也就是說，一個客體的一部分占據了整個客體所占據的一些點。
如果有人認為，在他的意識中，感覺表象是點&mdash客體的表象，而廣延客體隻是思想中聚集在一起的一類點&mdash客體，那麼這種常用的方法是完全令人滿意的。
我們将繼續假設，這種點&mdash客體的直接表象的概念與事實無關。
在前面的&ldquo思想的組織&rdquo一章中，我們提出了另一種模式。
但這種模式隻适用于知覺的思想客體，跟這裡所考慮的原初感覺客體沒有關系。
因此，它必須被設想為是後一階段思想的從屬的策略。
因此，時間上的點&mdash客體和空間上的點&mdash客體，以及時間和空間上雙重的點&mdash客體，都必須被視為智力的建構。
基本事實是感覺客體，在時間和空間上都有延伸，與其他這樣的感覺客體之間具有&ldquo整體與部分&rdquo的基本關系，在我們思考一系列連續的包含部分的過程中，遵循收斂至簡的規律。
整體到部分的關系，是一種時間關系或空間關系，并且因此主要是知覺的感覺客體之間的關系，它隻是衍生性地歸因于那些作為組成部分的知覺的思想客體。
更一般地說，空間和時間關系主要存在于知覺的感覺客體之間，而衍生于知覺的思想客體之間。
點的定義&mdash&mdash現在，我們可以研究時間點和空間點的起源。
我們必須區分（1）時間感覺和空間感覺，（2）時間思想的知覺和空間思想的知覺。
時間感覺和空間感覺是感覺客體之間實際觀察到的時間關系和空間關系。
除了或許可能有幾個難得的實例之外，時間感覺和空間感覺不具有足以說明這個邏輯觀念的點。
而且，時間感覺和空間感覺是不連續的、支離破碎的。
時間思想的知覺和空間思想的知覺，則是在知覺的思想客體之間的時間關系和空間關系。
時間思想的知覺和空間思想的知覺都是連續的。
在這裡，&ldquo連續的&rdquo意味着：所有知覺的思想客體彼此之間都必須具有一個時間（或空間）關系。
點的起源，正是充分利用收斂至簡原理而得出成效。
在這一原理不适用的範圍内，一個點僅僅是一種累贅的方法，把注意力引向某一組知覺的思想客體之間的一組關系。
而這組關系，即便就思想客體而言是實際的，但（在這種假設下）并不特别重要。
因此，在物理科學中，時間點和空間點的概念被證明具有重要意義，這歸功于收斂原理的廣泛适用性。
歐幾裡得把點定義為不可分割的和沒有量級的。
在現代語言中，一個點，常常被描述為：通過無限地持續縮小一個體積（或面積），達到一個理想化的極限的過程。
這樣設想的觀點通常被認為是便利的虛構。
這種語言含糊不清，虛構是什麼意思？如果它意味着一個與任何事實都不相符的概念，那麼就難以理解它如何在物理科學中有任何用途。
例如，一個穿着綠外套的紅衣人居住在月球上，這種虛構永遠都不可能給科學以哪怕是最微小的用處，正如我們所認為的那樣，它并不符合任何事實。
把點的概念稱為便利的虛構，必須意味着，這個概念确實符合一些重要的事實。
因此，有必要去掉這種模糊的引喻，取而代之的是，準确地解釋概念所對應的事實是什麼。
把一個點解釋為一個理想化的極限，對我們沒有多大幫助。
什麼是極限呢？極限的觀念，在數列理論和函數值理論中，有着精确的意義。
但在這裡，這兩種意義都不适用。
可以觀察到，在一般數學意義上的極限得到精确解釋之前，一個點作為一個極限的觀念，可以被視為是一個概念的各種示例之一，但隻能被直接的直覺所領會。
這個觀點現在不向我們開放。
因此，我們再次面臨一個問題：當一個點被描述為一個理想化的極限時，其精确的性質意味着什麼？接下來的讨論，我們試圖用知覺的思想客體來表述一個點的概念，它相關于整體與部分的關系，被視為時間關系或空間關系。
如果是這樣，讨論的導向可以被認為是對術語&ldquo理想化的極限&rdquo的精确解釋，如同在這方面經常使用的那樣。
可以使用一點兒符号，使随後的解釋變得更為容易：用aEb表示&ldquob是a的一部分&rdquo。
我們不需要決定我們是在讨論時間部分還是空間部分，但無論作出何種選擇，都必須貫通所有相關讨論。
符号E可以被認為是&ldquoencloses&rdquo的首字母，所以我們把aEb讀作&ldquoaenclosesb&rdquo。
再有，&ldquoE的域&rdquo是一組包含或被包含的東西，即所有的&ldquoa&rdquo，這樣x就可以被找到，從而使aEx或xEa。
E的域的一個成員稱為&ldquo一個包含客體&rdquo。
現在，我們假設這個整體與部分的關系，以後我們稱之為&ldquo包含&rdquo，總是滿足這樣的條件：關系E是（1）可傳遞的，（2）不對稱的，和（3）有它的域，包括它的相反域。
有四個條件值得考慮一下，其中隻有前兩個條件包含了一些至關重要的假設。
條件（1）可以表示為：aEb且bEc，總是意味着aEc。
能夠發現一個實體b，事實aEb且bEc就可以被設想為在a和c之間的一種關系。
這種關系，我們以E來表示是很自然的。
這樣，條件（1）還可以寫成，如果aE2c，那麼aEc。
無論何時關系E2成立，意味着關系E也成立。
條件（2）部分地隻是一個微不足道的定義問題，部分地是一個實質性的假設。
E是一種不對稱的關系，aEb和bEa決不能夠同時有效。
這種性質分裂成兩個部分：（1）aEb且bEa且&ldquoa不等于b&rdquo這樣的事例不可能發生；（2）aEa不可能發生。
第一部分是一個實質性的假設，第二部分對我們而言，降至為瑣碎的約定俗成，那就是，我們不應該把一個客體視為自身的一部分，而是應該把注意力集中于&ldquo恰當的部分&rdquo。
條件（3）是指，aEb總是意味着我們可以發現c，使得bEc。
這一條件與我們隻考慮恰當的部分這一事實相結合，是對廣延客體在空間和時間上不可分性的原則的斷言。
一個不可分割的部分，在時間上缺乏持續性，在空間上缺乏廣延性，因此它本質上就與可分割部分不同。
如果我們承認這些不可分割的是唯一真正意義上的客體，那麼我們随後的過程就是一個不必要的闡述。
我們會發現，第四個條件是必要的，因為邏輯困難與無限選擇的理論相關，我們不需要進一步讨論這個問題，這涉及抽象邏輯的艱難的考慮。
結果是，除了假設之外，我們無法證明集合的存在，每個集合包含無限多的客體。
這些客體在這裡稱為點，這将立即得到解釋。
現在考慮一組包含客體，即（1）它的任何兩個成員中，一個包含另一個；且（2）不存在一個被所有其他成員包圍的成員；且（3）不存在這樣的包含客體，即它不是集合中由每個成員包含的成員。
我們把這樣一個集合稱為&ldquo包含客體的收斂集合&rdquo。
當我們從大的成員到小的成員遞進這個集合時，顯然我們會向理想的簡單性收斂，直到我們想要進行的任何近似程度，而這個系列作為一個整體，在這個近似路線上體現了完整的理想。
重複一下，事實上，這個系列是一個近似的路線。
我們現在要探讨的是，對于每一條這樣的收斂路徑，收斂至簡原理是否會産生相同類型的簡單性。
如我們所料，答案是，這取決于要簡化的屬性的本性。
例如，考慮該原理在時間上的應用。
現在，時間是一維的。
因此，當一維性通過這裡未說明的一種适當的條件被表述出來，一個包含客體的收斂集，作為一個近似路徑，必須呈現出一個獨特的時間瞬間的性質，正如歐幾裡得定義通常所設想的那樣。
因此，把收斂至簡原理應用到時間上，無論要達到什麼簡單性，在任何此類的近似路徑的特性中，都必須呈現出來。
對于空間，我們會有不同的考慮。
由于其多維性，我們可以證明，不同的包含客體的收斂集合，表示不同的近似路徑，可能呈現出不同類型的收斂至簡，其中的某些比其他更複雜。
例如，考慮一個矩形盒子，高度h英尺、寬度b英尺和厚度c英尺。
現在，保持h和b不變，并使垂直于厚度的中心平面（高度h、寬度b）固定不動，然後使c無限減小。
這樣，我們就得到一個關于盒子大小的無限的收斂序列，而沒有最小的盒子。
因此，該收斂級數顯示了近似至簡的路徑，表達為一個高度h、寬度b和無厚度的平面區域。
接下來，通過保持高度h的中心線不變，并使b和c無限地減小，系列将收斂成長度為h的直的線段。
最後，通過使中心點保持不變，并使h、b和c無限地減小，系列将收斂到一個點。
此外，我們還沒有引入任何概念，用來阻止空間中分離碎片形成的包含客體。
因此，我們可以很容易地
